Question

直角三角形ABC三條邊分別是3厘米、4厘米、5厘米，如圖所示，分別以三邊為直徑畫半圓，求陰影部分面積．

Answer 1

解：以AB為直徑的圓半徑=AB=3÷2=1.5（厘米），此半圓的面積=π×1.5²=1.125π（平方厘米）；
以AC為直徑的圓半徑=AC=4÷2=2（厘米），此半圓的面積=π×2²=2π（平方厘米）；
以BC為直徑的圓半徑=BC=5÷2=2.5（厘米），此半圓的面積=π×2.5²=3.125π（平方厘米）；
三角形ABC的面積=AB?AC=3×4÷2=6（平方厘米）；
所以陰影部分的面積=半圓AB的面積+半圓AC的面積+三角形ABC的面積-半圓BC的面積=1.125π+2π+6-3.125π=6（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是6平方厘米．
分析：以3厘米、4厘米和5厘米為直徑畫了三個半圓，其中以BC為半徑的圓一定過A點，因為直角三角形ABC的∠A是直角，直徑所對的角是直角；通過觀察，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=半圓AB的面積+半圓AC的面積+三角形ABC的面積-半圓BC的面積，代入數(shù)值，即可得解．

點評：此題考查了組合圖形的面積，關(guān)鍵是看出：陰影部分面積=兩個直角邊上的半圓面積+三角形ABC的面積-斜邊上半圓的面積，巧妙的是結(jié)果正好是直角三角形ABC的面積．