【題目】我們一起來計(jì)算：

1+3=　 　=　 　2；

1+3+5=　 　=　 　2；

1+3+5+7=　 　=　 　2；

1+3+5+7+9=　 　=　 　2；

根據(jù)以上規(guī)律填空：1+3+5+…+19=　 　；

如果1+3+5+…+（2n﹣1）=225（n是一個(gè)整數(shù)），那么n的值等于多少？

【答案】4、2；9、3；16、4；25、5；100

【解析】

試題分析：先根據(jù)給出的式子填出答案，觀察答案與式子的關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)從1開始的連續(xù)個(gè)奇數(shù)的和等于最后的那個(gè)奇數(shù)加1再除以2的得數(shù)的平方，由此用此規(guī)律解決問題．

解答：解：（1）因?yàn)?+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52；

而1+3+5+…+19最后的一個(gè)奇數(shù)是19，

所以（19+1）÷2=10，

所以1+3+5+…+19=102=100，

（2）因?yàn)?+3+5+…+（2n﹣1）最后一個(gè)奇數(shù)是2n﹣1，

所以（2n﹣1+1）÷2=n，

即n2=225，

而152=225，

所以n=15，

答：n的值等于15；

故答案為：4、2；9、3；16、4；25、5；100．

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（2）推廣：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=　 　．

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