Question

如圖所示，甲沿長為100米大圓的跑道順時(shí)針跑步，乙則沿兩個(gè)小圓八字形跑步（圖中給出跑動(dòng)路線的次序：1-2-3-4-1-…）．如果甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，且甲、乙二人的速度分別是每秒3米和7米，兩人四次相遇的時(shí)間是出發(fā)后多少秒？

Answer 1

考點(diǎn)：多次相遇問題,環(huán)形跑道問題

專題：綜合行程問題

分析：首先根據(jù)圖示，可得大圓和兩個(gè)小圓的周長相等，所以兩個(gè)小圓的周長也是100米；然后根據(jù)圖示，可得甲、乙兩人只能在A點(diǎn)或B點(diǎn)處相遇，從A到B，在大圓周上是半個(gè)圓周的長度，即50米；在小圓周上是整個(gè)小圓圓周的長度，也是50米；因?yàn)榧滓覂扇说乃俣戎�比�?：7，所以根據(jù)速度×?xí)r間=路程，可得路程一定時(shí)，兩人用的時(shí)間的比等于他們的速度的反比，可得甲乙兩人跑50米所用的時(shí)間之比為7：3；設(shè)甲跑50米所用的時(shí)間為7個(gè)時(shí)間單位，則乙跑50米所用的時(shí)間為3個(gè)時(shí)間單位，只有甲跑的時(shí)間是7個(gè)時(shí)間單位的整數(shù)倍時(shí)，甲才可能在A點(diǎn)或B點(diǎn)，甲跑的時(shí)間是7個(gè)時(shí)間單位的奇數(shù)倍時(shí)在B點(diǎn)，甲跑的時(shí)間是7個(gè)時(shí)間單位的偶數(shù)倍時(shí)在A點(diǎn)；乙跑的時(shí)間是3個(gè)時(shí)間單位的整數(shù)倍時(shí)，乙才可能在A點(diǎn)或B點(diǎn)，乙跑的時(shí)間是3個(gè)時(shí)間單位的奇數(shù)倍時(shí)在B點(diǎn)，乙跑的時(shí)間是3個(gè)時(shí)間單位的偶數(shù)倍時(shí)在A點(diǎn)；所以要使甲、乙在A、B兩點(diǎn)處相遇，兩人所跑的時(shí)間應(yīng)當(dāng)是7×3=21（個(gè)）時(shí)間單位的整數(shù)倍，所以兩人第四次相遇時(shí)經(jīng)過了21×4=84（個(gè)）時(shí)間單位，據(jù)此求出兩人四次相遇的時(shí)間是出發(fā)后多少秒即可．

解答： 解：根據(jù)圖示，可得甲、乙兩人只能在A點(diǎn)或B點(diǎn)處相遇，
因?yàn)榧�、乙二人的速度之比是�?：7，
所以甲乙兩人跑50米所用的時(shí)間之比為7：3；
設(shè)甲跑50米所用的時(shí)間為7個(gè)時(shí)間單位，則乙跑50米所用的時(shí)間為3個(gè)時(shí)間單位，
所以兩人四次相遇的時(shí)間是出發(fā)后：
（50÷3÷7）×（7×3×4）
=

50

21

×84
=200（秒）
答：兩人四次相遇的時(shí)間是出發(fā)后200秒．

點(diǎn)評：此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間=路程，路程÷時(shí)間=速度，路程÷速度=時(shí)間，要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是設(shè)甲跑50米所用的時(shí)間為7個(gè)時(shí)間單位，則乙跑50米所用的時(shí)間為3個(gè)時(shí)間單位，判斷出要使甲、乙在A、B兩點(diǎn)處相遇，兩人所跑的時(shí)間應(yīng)當(dāng)是21個(gè)時(shí)間單位的整數(shù)倍．