Question

1．如圖，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于點(diǎn)E，MN⊥AC于點(diǎn)N，試判斷∠1與∠2的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 由于∠ADE=∠ABC，可得DE∥BC，那么∠1=∠EBC；要證∠1與∠2的關(guān)系，只需證明∠2和∠EBC的關(guān)系即可．由于BE和MN同垂直于AC，那么BE與MN平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出同位角∠EBC=∠2，即可證得∠1與∠2的關(guān)系．

解答 解：∠1與∠2相等．
理由如下：
因?yàn)椤螦DE=∠ABC，
所以DE∥BC，
則∠1=∠EBC；
又因?yàn)锽E⊥AC于E，MN⊥AC于N，
所以BE∥MN，
所以∠EBC=∠2；
所以∠1=∠2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，通過(guò)平行線的性質(zhì)將等角進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解答本題的關(guān)鍵．