Question

一個十進制的三位數(shù)

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abc

，其中a、b、c均代表某一個數(shù)碼，它的二進制表達式是一個七位數(shù)

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labcabc

，試求這個數(shù)．

Answer 1

分析：因為a，b，c出現(xiàn)在二進制的表達式內(nèi)，所以是0或1，又因a出現(xiàn)在十進制表達式最高位上．可知a≠0，則a=1，再列出二進制表達式是一個七位數(shù)

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labcabc

的十進制數(shù)與十進制的三位數(shù)

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abc

組成方程，得到b=c=0，依此即可求解．

解答：解：因為a，b，c出現(xiàn)在二進制的表達式內(nèi)，
所以是0或1，
又因為a出現(xiàn)在十進制表達式最高位上．
所以a≠0，
所以a=1，
1×100+10×b+c=1×2⁶+1×2⁵+b×2⁴+c×2³+1×2²+b×2+c，
8b+8c=0，
所以b=c=0．
則三位數(shù)

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abc

=100．
答：這個數(shù)是100．

點評：考查了二進制數(shù)與十進制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化，本題得到方程1×100+10×b+c=1×2⁶+1×2⁵+b×2⁴+c×2³+1×2²+b×2+c，求出b、c的關系是解題的關鍵．