Question

有一組算式：1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13…那么和是1997的算式是左起第________個(gè)算式，第1999個(gè)算式的和是________．

Answer 1

998    3998
分析：把算式3個(gè)一組分好：（2 5 8）（8 11 14）（14…），從中發(fā)現(xiàn)：
每組的第一個(gè)數(shù)是首項(xiàng)為2，公差為6的等差數(shù)列，即S（3N+1）=2+6N，
每組的第二個(gè)數(shù)是首項(xiàng)為5，公差為6的等差數(shù)列，即S（3N+2）=5+6N，
每組的第三個(gè)數(shù)是首項(xiàng)為8，公差為6的等差數(shù)列，即S（3N+3）=8+6N，
1997=5+6×332，所以1997是第（332×3+2）個(gè)，是第998個(gè)，
因?yàn)?999÷3=666…1，所以第1999個(gè)算式為：（3×666+1）=6×666+2=3998．
解答：以Sn表示算式的和，則S1=2，S2=5，S3=8，
S（3N+1）=2+6N，
S（3N+2）=5+6N，
S（3N+3）=8+6N，
1997÷6=332…5=S（3×332+2）=998，是第998個(gè)算式；
1999÷3=666…1=（3×666+1）=S（6×666+2）=S（3998）；
故答案為：998，3998．
點(diǎn)評(píng)：解答探索性問題，首先應(yīng)注意觀察，找出規(guī)律后再進(jìn)行解答．