Question

如圖，大長方形的面積是小于200的整數(shù)，內(nèi)部有三個邊長為整數(shù)的正方形A，B，
C，正方形B的邊長是長方形長的

7

16

，正方形C的邊長是長方形寬的

1

4

，那么陰影區(qū)
域的面積是（　�。�

A．53

B．49

C．其他都錯

D．81

Answer 1

分析：據(jù)題意可知：正方形A的邊長是長方形長的1-

7

16

=

9

16

，而正方形A的邊長又是長方形寬的1-

1

4

=

3

4

；

3

4

：

9

16

=4：3，則長方形的長、寬比為4：3； 長方形的面積=

4

3

寬×寬＜200，寬×寬＜150； 寬=12，長=16，據(jù)此可以分別求出三個正方形的面積，長方形的面積減三個正方形的面積，就是陰影部分的面積．

解答：解：因為正方形A的邊長是長方形長的1-

7

16

=

9

16

，而正方形A的邊長又是長方形寬的1-

1

4

=

3

4

，

3

4

：

9

16

=4：3，
所以長方形的長、寬比為4：3．
長方形的面積=

4

3

寬×寬＜200，寬×寬＜150，
所以寬=12，長=16，
則長方形的面積=12×16=192；
正方形C的面積=

12

4

×

12

4

=9；
正方形B面積=（16×

7

16

）×（16×

7

16

）=49；
正方形A的面積=（12×

3

4

）×（12×

3

4

）=81；
所以陰影部分的面積=192-9-49-81=53．
故選：A．

點評：此題主要考查組合圖形的面積．關(guān)鍵是先求出長方形的長和寬．