Question

由1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中，1不在個(gè)位上，2不在十位上，3不在百位上，4不在千位上，這樣的四位數(shù)一共有

9

個(gè)．

Answer 1

分析：由1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字組成可以組成4×3×2×1=24個(gè)不同的四位數(shù)．由于，1不在個(gè)位上，2不在十位上，3不在百位上，4不在千位上，則1、2、3、4正好分別在個(gè)位、十位、百位、千位上的數(shù)只有1個(gè)，即4321；其中兩個(gè)正好處在相應(yīng)位置的共有4×3÷2=6個(gè)，如4132；其中有一個(gè)數(shù)正好在相應(yīng)位置的有4×2=8個(gè)，如4213．則這樣的數(shù)共有24-1-6-8=9個(gè)．

解答：解：由1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字組成可以組成4×3×2×1=24個(gè)不同的四位數(shù)；
其中四個(gè)數(shù)分別在題目中不能處于的相應(yīng)位置的有1個(gè)；
其中兩個(gè)正好處在相應(yīng)位置的共有4×3÷=6個(gè)；
其中有一個(gè)數(shù)正好在相應(yīng)位置的有4×2=8個(gè)．
則這樣的數(shù)共有24-1-6-8=9個(gè)．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：完成本題要在了解有關(guān)排列組合的知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行．