Question

珠算里有一道著名的練習(xí)題，叫做“打百子”：要求在算盤上把自然數(shù)從1加到100．通過這種訓(xùn)練，就能熟練掌握珠算的加法口訣．德國數(shù)學(xué)家高斯在小學(xué)四年級(jí)時(shí)用巧妙方法解答此題．請(qǐng)你也來試一試，要求寫出簡算過程．
計(jì)算：1+2+3+4+…+96+97+98+99+100=

5050

．

Answer 1

分析：分別從數(shù)列的前后取數(shù)，組成兩個(gè)數(shù)的和，如：1+100、2+99、3+98、…共得到了50個(gè)相等的和，然后用乘法計(jì)算；據(jù)此解答．

解答：解：1+2+3+4+…+96+97+98+99+100，
=（1+100）×（100÷2），
=101×50，
=5050；
故答案為：5050．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了高斯求和公式的實(shí)際應(yīng)用，相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2；首項(xiàng)=末項(xiàng)-公差×（項(xiàng)數(shù)-1）；末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)-1）；項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1．