Question

【題目】將自然數(shù)1，2，3，…依次寫(xiě)下去組成一個(gè)數(shù)：12345678910111213…．如果寫(xiě)到某個(gè)自然數(shù)時(shí)，所組成的數(shù)恰好第一次能被72整除，那么這個(gè)自然數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】36

【解析】

因?yàn)?2＝23×32，所以這個(gè)數(shù)必須是8的倍數(shù)，即后三位必須是8的倍數(shù)(也一定有后二位為4的倍數(shù)，末位為偶數(shù))，且數(shù)字和是9的倍數(shù)．

有456，312，516，920，324，728，132，536…均是4的倍數(shù)，但是只有456，920，728，536是8的倍數(shù)．

驗(yàn)證這些數(shù)對(duì)應(yīng)的自然數(shù)的數(shù)字和：

456對(duì)應(yīng)123456，數(shù)字和為21，

920對(duì)應(yīng)123…91011…1920，數(shù)字和為102，

728對(duì)應(yīng)123…91011…192021…28，數(shù)字和為154，

536對(duì)應(yīng)123…91011…192021…293031…36，數(shù)字和為207，

所以在上面這些數(shù)中，只有536對(duì)應(yīng)的123…91011…192021…293031…36既是8的倍數(shù)，又是9的倍數(shù)．

所以，滿(mǎn)足題意的自然數(shù)為36．