Question

簡(jiǎn)便計(jì)算：
（1）1²+2²+3²+4²+5²+…+98²+99²+100²．
（2）1³+2³+3³+4³+…+9³+10³．

Answer 1

考點(diǎn)：乘方

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：（1）從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方和公式為：1²+2²+3²+4²+…+n²=n（n+1）（2n+1）÷6，據(jù)此利用公式計(jì)算比較簡(jiǎn)便；
（2）從1開始的連續(xù)自然數(shù)的立方和等于自然數(shù)的個(gè)數(shù)的平方乘比個(gè)數(shù)大1的數(shù)的平方，再除以4；

解答： 解：（1）1²+2²+3²+4²+…+96²+97²+98²+99²+100²
=100×（100+1）×（2×100+1）÷6
=100×101×201÷6
=2030100÷6
=338350．

（2）1³+2³+3³+…+10³
=

1

4

×10²×11²
=3025．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，（1）熟記從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方和公式是解決此題的關(guān)鍵．（2）觀察出平方的底數(shù)與立方的數(shù)的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．