邊長為整數(shù)的直角三角形,若其兩直角邊邊長是方程x2-(k+2)x+4k=0的兩根,求k的值,并確定直角三角形三邊之長。(10分)

 

設(shè)直角邊為a,b(a<b),則a+b=k+2,ab=4k,因為方程的根為整數(shù),故△=(k+2)2-16k為完全平方數(shù)。

設(shè)(k+2)2-16k=n2  ∴k2-12k+4=n2  ∴(k-6)2-n2=32

∴(k+n-6)(k-n-6)=1×32=2×16=4×8

∵k+n-6>k-n-6    ∴

解得,k2=15,k3=12

 當k2=15時,a+b=17,ab=60  ∴a=15 , b=12  , c=13;當k=12時,a+b=14,ab=48

∴a=6 , b=8  ,c=10

 

解析:略

 

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