Question

將一個長10厘米，寬8厘米，高6厘米的長方體先削成一個最大的圓柱，再削成一個最大的圓錐．每次要削去百分之幾的體積？（想一想，怎樣削最大？怎樣算最方便？）

Answer 1

考點：圓錐的體積,長方體和正方體的體積,圓柱的側面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：根據(jù)長方體內(nèi)最大的圓柱的特點，這個長方體內(nèi)最大的圓柱的底面直徑是6厘米，高是10厘米；削成的最大圓錐的底面直徑為6厘米，高為10厘米；分別計算出長方體、圓柱和圓錐的體積，用正方體的體積減去圓柱的體積，就是第一次削去的體積，用此體積除以長方體的體積即可得到第一次削去的體積占原體積的百分比；用圓柱的體積減去圓錐的體積再除以圓柱的體積即可得到第二次削去的體積占圓柱體積的百分比，由此即可解決．

解答： 解：長方體的體積為：10×8×6=480（立方厘米），
圓柱的體積為：3.14×（6÷2）²×10
=3.14×9×10
=282.6（立方厘米），
圓錐的體積為：

1

3

×282.6=94.2（立方厘米），
（480-282.6）÷480
=197.4÷480
=0.41125
=41.125%；

（282.6-94.2）÷282.6
=188.4÷282.6
≈0.667
=66.7%．
答；第一次削去長方體體積的41.125%，第二次削去圓柱體積的66.7%．

點評：此題考查了長方體、圓柱和圓錐的體積公式的計算應用，關鍵是抓住長方體內(nèi)最大的圓柱的特點進行解答．