Question

有一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的立方體，如圖所示，棱FG的中點(diǎn)為M，棱HG的中點(diǎn)為N．那么，△CMN的面積為

 

平方厘米．

Answer 1

考點(diǎn)：圖形劃分

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：陰影部分△CMN是一個(gè)等腰三角形，只要求出這個(gè)三角形的底其對(duì)應(yīng)的高，即可求出這個(gè)三角形的面積；先從C點(diǎn)向MN邊做高，垂足是O，然后連接OG，這樣高CO處于直角三角形COG中，根據(jù)勾股定理可以求出OC；底MN處于直角三角形MNG中，也可以根據(jù)勾股定理求出MN的長(zhǎng)度．

解答： 解：如圖：從C點(diǎn)向MN邊做高，垂足是O，然后連接OG；
在Rt△MNG中NG=MG=4÷2=2；
MN=

22+22

=2

2

（厘米）；
ON=2

2

÷2=

2

（厘米）；
GO是MN的高，所以GO=

22-( 2 )2

=

2

（厘米）；
在Rt△COG中，CG=4厘米
所以CO=

42+( 2 )2

=3

2

（厘米）
所以△CMN的面積為3

2

×2

2

÷2=6（平方厘米）
答：△CMN的面積為6平方厘米．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是作出△CMN的高，然后多次運(yùn)用勾股定理，求出△CMN的底和高，再根據(jù)三角形的面積公式求解．