Question

如圖是由若干個(gè)相同的小正方形組成的，那么，其中共有各種大小的正方形多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專(zhuān)題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專(zhuān)題

分析：觀察圖形可知，每個(gè)4×4的正方形里有1×1+2×2+3×3+4×4=30（個(gè)）正方形，中間重疊部分是3個(gè)2×2的正方形，每個(gè)2×2的正方形里有1×1+2×2=5（個(gè)）正方形，所以圖中共有正方形30×4-5×3=105（個(gè)）．

解答： 解：根據(jù)題干分析可得：每個(gè)4×4的正方形里有1×1+2×2+3×3+4×4=30（個(gè)）
中間重疊部分是3個(gè)2×2的正方形，每個(gè)2×2的正方形里有1×1+2×2=5（個(gè)）
所以圖中共有正方形30×4-5×3=105（個(gè)）
答：共有各種大小的正方形105個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了組合圖形的計(jì)數(shù)，要注意分類(lèi)計(jì)數(shù)，做到不重不漏．