有一個123位數(shù)：444…44□55…55（4和5各61個），是7的倍數(shù)，那么中間□內(nèi)的數(shù)字是
5
5
．
分析：根據(jù)能被7整除的數(shù)的特征：連續(xù)的6個數(shù)必然能被7整除和若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除．61里面有10段“444444”余一個“4”；61里面有10段“555555”余一個“5”，10段“444444”與10段“555555”分別能被7整除，所以只要剩下的4□5能被7整除，原數(shù)即可被7整除．
解答：解：因?yàn)?11111÷7=15873，所以連續(xù)的6個數(shù)必然能被7整除，
444444、555555就能被7整除．又 61÷6=10 …余1
也就是：444…4能分成10段“444444”和1段“4”，
555…5能分成1段“5”和10段“555555”，
每段444444、555555都能被7整除．
因此要使此123位數(shù)能被7整除，中間的4□5這個3位數(shù)要能被7整除．
經(jīng)驗(yàn)證：45-5×2
=45-10
=35
35能被7整除，所以455即能被7整除，那么中間□填入5能被7整除．
故答案為：5．
點(diǎn)評：此題主要考查的是能被7整除的數(shù)的特征．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

神奇的數(shù)字黑洞“153”和“123”
通過一種運(yùn)算，所有是3的倍數(shù)的數(shù)無一能逃脫黑洞數(shù)“153”的魔力，都會被吸進(jìn)去．
36是3的倍數(shù)．
36→3×3×3+6×6×6=243
243→2×2×2+4×4×4+3×3×3=99
99→9×9×9+9×9×9=1458
1458→1×1×1+4×4×4+5×5×5+8×8×8=702
702→7×7×7+0×0×0+2×2×2=351
351→3×3×3+5×5×5+1×1×1=153
瞧，被吸進(jìn)去了吧．
120也是3的倍數(shù)，試試看，它是怎么樣被吸進(jìn)去的．
那么，“123”又是個怎么樣的黑洞數(shù)呢？
再看下面的數(shù)字所呈現(xiàn)出的規(guī)律：
20091001（用國慶六十周年紀(jì)念日組成的數(shù)）：其中偶數(shù)是2、0、0、0、0，共5個，
奇數(shù)是9、1、1，共3個，這是一個8位數(shù)．于是，可用5、3、8組成一個新數(shù)538．在新數(shù)中偶數(shù)有1個，奇數(shù)有2個，它是一個3位數(shù)，于是又可得到一個新數(shù)123．再按新數(shù)的偶數(shù)個數(shù)、奇數(shù)個數(shù)、總位數(shù)的順序組成新數(shù)時，會發(fā)現(xiàn)還是123．
20140131（2014年春節(jié)組成的數(shù)）：其中偶數(shù)有
4
4
個，奇數(shù)有
4
4
個，共
8
8
位數(shù)，
448
448
，其中偶數(shù)有
3
3
個，奇數(shù)有
0
0
個，共
3
3
位數(shù)，組成的新數(shù)是
303
303
，其中偶數(shù)有
1
1
個，奇數(shù)有
2
2
個，共
3
3
位數(shù)，組成新數(shù)
123
123
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案