一個(gè)三位數(shù)減去它各位數(shù)字的和后是2
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1,這個(gè)三位數(shù)最大是多少?
分析:設(shè)原來的數(shù)為ABC,各位數(shù)字之和為100A+10B+C,由題意得100A+10B+C-A-B-C=99A+9B=9(11A+B),因此一個(gè)三位數(shù)減去它的各位數(shù)字之和所得到的數(shù)必是9的倍數(shù).
因?yàn)?□1應(yīng)能被9整除,所以2□1=261.原三位數(shù)的百位是2,十位不大于8,各位數(shù)字之和不大于2+8+9=19.
下面分情況討論:
①各位數(shù)字之和是19;②各位數(shù)字之和是18.分別檢驗(yàn)是否符合題意.
解答:解:設(shè)原來的數(shù)為ABC,則100A+10B+C-A-B-C=99A+9B=9(11A+B),那么2□1必是9的倍數(shù).
因?yàn)?□1應(yīng)能被9整除,所以2□1=261.原三位數(shù)的百位是2,十位不大于8,各位數(shù)字之和不大于2+8+9=19.
如果各位數(shù)字之和是19,那么原三位數(shù)是261+19=280,但280-(2+8+0)=270≠261,所以各位數(shù)字之和小于19.
如果各位數(shù)字之和是18,那么原三位數(shù)是261+18=279,279-(2+7+9)=261,符合題意.
故這個(gè)三位數(shù)最大是279.
點(diǎn)評(píng):此題解答的難點(diǎn)在于確定出2□1=261,然后分情況討論,解決問題.
練習(xí)冊系列答案
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