分析：設第一位數字是A，末尾是B，9=11×9，9和11是互質數，所以可得：A+2+8+7+5+B=22+A+B，因為是9的倍數，所以A+B=5或4，同理，是11數，所以（A+8+5）-（B+2+7）=A-B+4；然后得到兩個關系式，再分類討論即可．
解答：解：設第一位數字是A，末尾是B，
99=11×9，9和11是互質數，
A+2+8+7+5+B=22+A+B，
因為是9的倍數，所以A+B=5或4，
同理，是11數，所以（A+8+5）-（B+2+7）=A-B+4；
即A-B+4=0或11，得B-A=4或A-B=7，
因為，A+B與A-B同奇數或偶數所以有：
①A+B=5，A-B=7，由于A≤5，與A≥不能同時滿足，所以舍去；
②B+A=14，B-A=4，解得，A=5，B=9；
所以這個數是：528759．
點評：本題考查了能被9和11整除的數的特征，關鍵是據此得出前后兩個數的關系．
