Question

6位數(shù)

.

△2875△

能被99整除，求

.

△2875△

．

Answer 1

分析：設(shè)第一位數(shù)字是A，末尾是B，9=11×9，9和11是互質(zhì)數(shù)，所以可得：A+2+8+7+5+B=22+A+B，因?yàn)槭?的倍數(shù)，所以A+B=5或4，同理，是11數(shù)，所以（A+8+5）-（B+2+7）=A-B+4；然后得到兩個(gè)關(guān)系式，再分類討論即可．

解答：解：設(shè)第一位數(shù)字是A，末尾是B，
99=11×9，9和11是互質(zhì)數(shù)，
A+2+8+7+5+B=22+A+B，
因?yàn)槭?的倍數(shù)，所以A+B=5或4，
同理，是11數(shù)，所以（A+8+5）-（B+2+7）=A-B+4；
即A-B+4=0或11，得B-A=4或A-B=7，
因?yàn)椋珹+B與A-B同奇數(shù)或偶數(shù)所以有：
①A+B=5，A-B=7，由于A≤5，與A≥不能同時(shí)滿足，所以舍去；
②B+A=14，B-A=4，解得，A=5，B=9；
所以這個(gè)數(shù)是：528759．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了能被9和11整除的數(shù)的特征，關(guān)鍵是據(jù)此得出前后兩個(gè)數(shù)的關(guān)系．