Question

仔細(xì)觀察圖表，找出規(guī)律并填空．

序號(hào)	①	②	③	④	⑤	…	⑩	…		…
涂色正方形	1	3	5	7	9	…		…	29	…
未涂色正方形	0	1	4	9		…	81	…	196	…
小正方形總個(gè)數(shù)	1	4	9	16		…		…		…

第n個(gè)圖形中，涂色正方形有

 

個(gè)，未涂色正方形有

 

個(gè)，小正方形共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：染色問(wèn)題,數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專(zhuān)題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）首先根據(jù)圖示，可得第1個(gè)圖形涂色正方形的個(gè)數(shù)是1個(gè)，第2個(gè)圖形涂色正方形的個(gè)數(shù)是2×2-1=3（個(gè)），第3個(gè)圖形涂色正方形的個(gè)數(shù)是2×3-1=5（個(gè)），…，所以第n個(gè)圖形涂色正方形的個(gè)數(shù)是2n-1個(gè)；
（2）根據(jù)第1個(gè)圖形小正方形的個(gè)數(shù)是1²=1（個(gè)），第2個(gè)圖形小正方形的個(gè)數(shù)是2²=4（個(gè)），第3個(gè)圖形小正方形的個(gè)數(shù)是3²=9（個(gè)），…，所以第n個(gè)圖形小正方形的個(gè)數(shù)是n²個(gè)；
（3）用第n個(gè)圖形的小正方形的個(gè)數(shù)減去第n個(gè)圖形涂色正方形的個(gè)數(shù)，求出第n個(gè)圖形未涂色正方形的個(gè)數(shù)是多少即可．

解答： 解：（1）首先根據(jù)圖示，可得
第1個(gè)圖形涂色正方形的個(gè)數(shù)是1個(gè)，
第2個(gè)圖形涂色正方形的個(gè)數(shù)是2×2-1=3（個(gè)），
第3個(gè)圖形涂色正方形的個(gè)數(shù)是2×3-1=5（個(gè)），
…，
所以第n個(gè)圖形涂色正方形的個(gè)數(shù)是2n-1個(gè)；

（2）根據(jù)分析，可得
第1個(gè)圖形小正方形的個(gè)數(shù)是1²=1（個(gè)），
第2個(gè)圖形小正方形的個(gè)數(shù)是2²=4（個(gè)），
第3個(gè)圖形小正方形的個(gè)數(shù)是3²=9（個(gè)），
…，
所以第n個(gè)圖形小正方形的個(gè)數(shù)是n²個(gè)；

（3）第n個(gè)圖形未染色正方形的個(gè)數(shù)是：
n²-（2n-1）
=n²-2n+1
=（n+1）²（個(gè)）
答：第n個(gè)圖形中，涂色正方形有2n-1個(gè)，未涂色正方形有（n+1）²個(gè)，小正方形共有n²個(gè)．
故答案為：2n-1，（n+1）²，n²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了染色問(wèn)題，注意總結(jié)出染色正方形的個(gè)數(shù)和小正方形的總個(gè)數(shù)的規(guī)律，并能正確應(yīng)用．