Question

19．太陽城小吃部新來一位蘭州的馬師傅，他特別擅長做拉面，拉出來的面條很細很細．他每次做拉面的步驟是這樣的：將一個面團先搓成圓柱形面棍，長1.2米．然后對折，拉長到1.2米；再對折，拉長到1.2米，…照此繼續(xù)進行下去．最后拉出的面條粗細（直徑）僅有原先面棍的$\frac{1}{100}$．最后馬師傅拉出的這些細面條的總長有多少米？

Answer 1

分析 第一次對折后長度為1.2×2米，第二次對折后長度為1.2×2×2米，第三次對折后長度為1.2×2³米，第四次對折后長度為1.2×2⁴米，…第n次對折后長度為1.2×2ⁿ米，設(shè)面條原來的半徑為r，最后拉出的面棍粗細僅有原來面棍的$\frac{1}{100}$，則此時面條的直徑是$\frac{r}{100}$，由于雖然面條的長度發(fā)生了變化，但是體積沒有發(fā)生變化，設(shè)最后的長度為x，根據(jù)圓柱的體積公式可得方程：1.2×π×r²=πx×（$\frac{r}{100}$）²．

解答 解：設(shè)面條原來的半徑為r，最后的長度為x，可得方程：
1.2×π×r²=πx×（$\frac{r}{100}$）²．
   1.2×r²=$\frac{x{r}^{2}}{10000}$
    $\frac{x}{10000}$=1.2
         x=12000
答：最后馬師傅拉出的這些細面條的總長有12000米．

點評 明確這一過程中，拉面的體積沒有變，并由此列出方程進行分析是完成本題的關(guān)鍵．