19.太陽城小吃部新來一位蘭州的馬師傅,他特別擅長做拉面,拉出來的面條很細很細.他每次做拉面的步驟是這樣的:將一個面團先搓成圓柱形面棍,長1.2米.然后對折,拉長到1.2米;再對折,拉長到1.2米,…照此繼續(xù)進行下去.最后拉出的面條粗細(直徑)僅有原先面棍的$\frac{1}{100}$.最后馬師傅拉出的這些細面條的總長有多少米?

分析 第一次對折后長度為1.2×2米,第二次對折后長度為1.2×2×2米,第三次對折后長度為1.2×23米,第四次對折后長度為1.2×24米,…第n次對折后長度為1.2×2n米,設(shè)面條原來的半徑為r,最后拉出的面棍粗細僅有原來面棍的$\frac{1}{100}$,則此時面條的直徑是$\frac{r}{100}$,由于雖然面條的長度發(fā)生了變化,但是體積沒有發(fā)生變化,設(shè)最后的長度為x,根據(jù)圓柱的體積公式可得方程:1.2×π×r2=πx×($\frac{r}{100}$)2

解答 解:設(shè)面條原來的半徑為r,最后的長度為x,可得方程:
1.2×π×r2=πx×($\frac{r}{100}$)2
   1.2×r2=$\frac{x{r}^{2}}{10000}$
    $\frac{x}{10000}$=1.2
         x=12000
答:最后馬師傅拉出的這些細面條的總長有12000米.

點評 明確這一過程中,拉面的體積沒有變,并由此列出方程進行分析是完成本題的關(guān)鍵.

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