Question

某班有41名同學(xué)，每人手中有10元到50元錢各不相同．他們到書店買書，已知簡(jiǎn)裝書3元一本，精裝書4元一本，要求每人都要把自己手中的錢全部用完，并且盡可能多買幾本書，那么最后全班一共買了多少本精裝書？

Answer 1

分析：每人都要把手中的錢用完，而且盡可能多買幾本書，意即3元一本的簡(jiǎn)裝書要盡量多買，4元一本的精裝書要盡量少買甚至不買．所以，我們分三種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)錢數(shù)被3整除時(shí)，精裝書就可以不買；（2）當(dāng)錢數(shù)被3除余1時(shí)，3k+1=3（k-1）+4，精裝書只要買1本，其中k為大于2的自然數(shù)．（3）當(dāng)錢數(shù)被3除余2時(shí)，3k+2=3（k-2）+8，精裝書只要買2本，其中k為大于2的自然數(shù)．在10至50這41個(gè)自然數(shù)中，被3除余1和2的數(shù)均各有14個(gè)．所以全班一共買精裝書14+14×2=42（本）．

解答：解：據(jù)題意可3元一本的簡(jiǎn)裝書要盡量多買，4元一本的精裝書要盡量少買甚至不買．我們分三種情況進(jìn)行討論：
（1）當(dāng)錢數(shù)被3整除時(shí)，精裝書就可以不買；
（2）當(dāng)錢數(shù)被3除余1時(shí)，3k+1=3（k-1）+4，精裝書只要買1本，其中k為買的簡(jiǎn)裝書本數(shù)且是大于2的自然數(shù)．
（3）當(dāng)錢數(shù)被3除余2時(shí)，3k+2=3（k-2）+8，精裝書只要買2本，其中k為k為買的簡(jiǎn)裝書本數(shù)且大于2的自然數(shù)．
在10至50這41個(gè)自然數(shù)中，被3除余1和2的數(shù)均各有14個(gè)．所以全班一共買精裝書：
14+14×2=42（本）；
答：最后全班一共買了42本精裝書．

點(diǎn)評(píng)：完成本題要根據(jù)余數(shù)的不同分別討論解決．