Question

一個口袋里裝著足夠多的卡片，每張卡片上寫著一個自然數(shù)，小明閉著眼睛從口袋中隨意地取出若干卡片，為了保證自己取出的卡片中必定有三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，那么小明最少要從口袋里取出多少張卡片？

Answer 1

考點：同余定理,抽屜原理

專題：數(shù)的整除,傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：一個數(shù)除以3的余數(shù)有三種情況：2、1、0；根據(jù)同余定理可知：如果三個數(shù)的余數(shù)的和能被3整除，這3個數(shù)的和就能被3整除，所以，這樣就轉(zhuǎn)化成抽屜原理問題，如果從最不利的情況考慮，只要一定取到三個數(shù)的余數(shù)的和能被3整除，即可解決問題．

解答： 解：因為一個數(shù)除以3的余數(shù)有三種情況：2、1、0；
如果從最不利的情況考慮，取的4個數(shù)沒有余數(shù)1和2同時存在，比如：0、0、1、1，或0、0、2、2，
只要再取一個數(shù)，總有三個數(shù)的余數(shù)的和能被3整除，
所以，只要�。�4+1=5個數(shù)，必定有三個數(shù)的和是3的倍數(shù)．
答：為了保證自己取出的卡片中必定有三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，那么小明最少要從口袋里取出5張卡片．

點評：本題考查了同余定理和抽屜原理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是確定抽屜數(shù)．