Question

【題目】一個十位數，如果各位上的數字都不相同，那么就稱為“十全數”，例如，3785942160就是一個十全數．現已知一個十全數能被1，2，3，…，18整除，并且它的前四位數是4876，那么這個十全數是多少？

Answer 1

【答案】4876391520

【解析】

這個十全數能被10整除，個位數字必為0；能被4整除，十位數字必為偶數，末兩位只能是20．設這個十全數為．由于它能被11整除，所以奇位數上的數字之和與偶位數上的數字之和的差能被11整除，即被11整除，可能是、、．由于、、、四個數分別為1、3、5、9中的一個，只能是，即．所以、是9和5；、是3和1，這個十全數只能是4876391520，4876351920，4876193520，4876153920中的一個．由于它能被7、13、17整除，經檢驗，只有4876391520符合條件．