Question

【題目】一個(gè)十位數(shù)，如果各位上的數(shù)字都不相同，那么就稱為“十全數(shù)”，例如，3785942160就是一個(gè)十全數(shù)．現(xiàn)已知一個(gè)十全數(shù)能被1，2，3，…，18整除，并且它的前四位數(shù)是4876，那么這個(gè)十全數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】4876391520

【解析】

這個(gè)十全數(shù)能被10整除，個(gè)位數(shù)字必為0；能被4整除，十位數(shù)字必為偶數(shù)，末兩位只能是20．設(shè)這個(gè)十全數(shù)為．由于它能被11整除，所以奇位數(shù)上的數(shù)字之和與偶位數(shù)上的數(shù)字之和的差能被11整除，即被11整除，可能是、、．由于、、、四個(gè)數(shù)分別為1、3、5、9中的一個(gè)，只能是，即．所以、是9和5；、是3和1，這個(gè)十全數(shù)只能是4876391520，4876351920，4876193520，4876153920中的一個(gè)．由于它能被7、13、17整除，經(jīng)檢驗(yàn)，只有4876391520符合條件．