Question

【題目】有一個長方體，我們打算把它切成兩個長方體，如果切面與前、后面平行，則切成兩個長方體后表面積增加174平方厘米；如果切面與左、右面平行，則表面積增加138平方厘米；如果切面與上、下面平行，則表面積增加1334平方厘米，那么這個長方體的體積是多少立方厘米？

Answer 1

【答案】2001立方厘米

【解析】

設這長方體的長、寬和高分別為a、b和h。如果切面與前后面平行，增加的是前后面的面積，前（或后）面的面積則為：174÷2＝87（平方厘米），即ah＝87；同理，左（或右）面的面積為：138÷2＝69（平方厘米），即bh＝69；上（或下）面的面積為：1334÷2＝667（平方厘米），即ab＝667。

因為87＝29×3，69＝3×23，667＝29×23，因此可知這長方體的長、寬和高分別為29厘米23厘米和3厘米。進而求出這個長方體的體積。

解：設這長方體的長、寬和高分別為a、b和h。

174÷2＝87（平方厘米），即ah＝87；

138÷2＝69（平方厘米），即bh＝69；

1334÷2＝667（平方厘米），即ab＝667；

因ah＝87＝29×3，bh＝69＝23×3，ab＝667＝29×23，由此可知a＝29厘米、b＝23厘米、h＝3厘米。

這長方體的體積為：29×23×3＝2001（立方厘米）

答：這長方體的體積為2001立方厘米。