Question

【題目】任意10個(gè)正整數(shù)，每一個(gè)除以9，其中必有（______）個(gè)余數(shù)相同。

Answer 1

【答案】2

【解析】

鴿巢原理（一）：如果把（n＋1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜里至少放有兩個(gè)物體。一個(gè)正整數(shù)，除以9的余數(shù)有0，1，2，3，…，8；一共有9種情況，把這9種情況看作9個(gè)抽屜，任取10個(gè)正整數(shù)，放入這9個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜要放兩個(gè)；據(jù)此解答。

除以9的余數(shù)有0，1，2，3，…，8；一共有9種情況，把這9種情況看作9個(gè)抽屜，任取10個(gè)正整數(shù)，放入這9個(gè)抽屜中，則至少有一個(gè)抽屜里至少有兩個(gè)數(shù)，即其中必有兩個(gè)正整數(shù)除以9的余數(shù)相同。

故答案為：2