Question

6．一個(gè)圓錐的高是一個(gè)圓柱高的2倍，這個(gè)圓柱的半徑與這個(gè)圓錐的直徑相等，這個(gè)圓柱體積是這個(gè)圓錐體積的6倍．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

分析 圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=$\frac{1}{3}$×底面積×高，圓柱與圓錐的體積不僅與底面積有關(guān)，還與它們的高有關(guān)，然后設(shè)圓錐的高是2y，則圓柱的高是y，根據(jù)圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=$\frac{1}{3}$×底面積×高，分別求出圓柱和圓錐的體積，然后用除法求出圓柱體積是這個(gè)圓錐體積的幾倍，進(jìn)而判斷即可．

解答 解：圓柱的半徑與這個(gè)圓錐的直徑相等，則圓柱的半徑是圓錐半徑的2倍，
則圓柱的底面積是圓錐底面積的4倍，設(shè)圓錐的底面積是x，則圓柱的底面積是4x，
一個(gè)圓錐的高是一個(gè)圓柱高的2倍，即圓柱的高是圓錐高的$\frac{1}{2}$，設(shè)圓錐的高是2y，則圓柱的高是y，
根據(jù)圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=$\frac{1}{3}$×底面積×高，可得：
圓柱的體積=4xy，圓錐的體積=$\frac{1}{3}$×x×2y=$\frac{2xy}{3}$
這個(gè)圓柱體積是這個(gè)圓錐體積的：4xy÷$\frac{2xy}{3}$=6
即這個(gè)圓柱體積是這個(gè)圓錐體積的6倍；
故答案為：√．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的理解與應(yīng)用，靈活掌握?qǐng)A柱和圓錐的體積計(jì)算公式，是解答此題的關(guān)鍵．