Question

有四個不同的自然數(shù)，其中任意兩個數(shù)的和都能被2整除，任意三個數(shù)的和都是3的倍數(shù)，這四個數(shù)的和最小是

40

．

Answer 1

分析：由“它們當(dāng)中任意兩個數(shù)的和都是2的倍數(shù)”可知，這些數(shù)必都是偶數(shù)，或都是奇數(shù)．再由“任意三個數(shù)的和都是3的倍數(shù)”可知，這些數(shù)都是除以3后余數(shù)相同的數(shù)（能被3整除的數(shù)視其余數(shù)為0）．如第一個數(shù)取3（奇數(shù)，被3除余0），接著就應(yīng)取9、15、21…（都是奇數(shù)，被3除余0）；如第一個數(shù)取2（偶數(shù)，被3除余2），接著應(yīng)取8、14和20…（都為偶數(shù)且被3除余2）．因為要讓這4個數(shù)的和盡可能小，故第一個數(shù)應(yīng)取1．所取的數(shù)應(yīng)依次是：1、7、13、19，和為40．

解答：解：由“它們當(dāng)中任意兩個數(shù)的和都是2的倍數(shù)”可知，這些數(shù)必都是偶數(shù)，或都是奇數(shù)；
再由“任意三個數(shù)的和都是3的倍數(shù)”可知，這些數(shù)都是除以3后余數(shù)相同的數(shù)（能被3整除的數(shù)視其余數(shù)為0）；
因為要讓這4個數(shù)的和盡可能小，故第一個數(shù)應(yīng)取1，
所取的數(shù)應(yīng)依次是：1、7、13、19，和為40．
故答案為：40．

點評：解題的關(guān)鍵是確定這四個數(shù)具有的條件（1）都是偶數(shù)，或都是奇數(shù)，（2）除以3后余數(shù)相同的數(shù)（能被3整除的數(shù)視其余數(shù)為0）．