Question

17．用15米長(zhǎng)的柵欄沿著圍墻圍一個(gè)種植花草的長(zhǎng)方形苗圃．其中一面利用圍墻．如果每邊的長(zhǎng)度都是整數(shù)，怎樣才能使圍成的長(zhǎng)方形面積最大？（先畫圖分析，再解答）

Answer 1

分析 如圖，長(zhǎng)可以是13米，則寬是（15-13）÷2米；長(zhǎng)可以是11米，則寬是（15-11）÷2米；長(zhǎng)可以是9米，則寬是（15-9）÷2米；長(zhǎng)可以是7米，則寬是（15-7）÷2米；長(zhǎng)可以是5米，則寬是（15-5）÷2米（此時(shí)圍成的是正方形，面積最大）；長(zhǎng)可以是3米，則寬是（15-3）÷2米；長(zhǎng)可以是1米，則寬是（15-1）÷2米；一共有7種不同的圍法，其圍成正方形時(shí)面積最大，根據(jù)正方形的面積公式“S=a²”求出此時(shí)的面積．

解答 解：如圖，可用枚舉法列出圍成的圈的長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)度：

長(zhǎng)：13米，則寬為（15-13）÷2=1（米）；
長(zhǎng)：11米，則寬為（15-11）÷2=2（米）；
長(zhǎng)：9米，則寬為（15-9）÷2=3（米）；
長(zhǎng)：7米，則寬為（15-7）÷2=4（米）；
長(zhǎng)：5米，則寬為（15-5）÷2=5（米）；
長(zhǎng)：3米，則寬為（15-3）÷2=6（米）；
長(zhǎng)：1米，則寬為（15-1）÷2=7（米）；
共有7種圍法，其中長(zhǎng)：7米，則寬為（15-7）÷2=4（米）時(shí)面積最大，
其面積是7×4=28（平方米）
答：長(zhǎng)7米寬4米的圍法，面積最大是28平方米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要是考查長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)與面積的計(jì)算．關(guān)鍵是確定所圍成的長(zhǎng)方形（或正方形）的長(zhǎng)與寬．在長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)相等的情況下，正方形面積最大．