Question

甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．第一次迎面相遇在距離B地100米處，相遇后甲的速度提高到原來的2倍：甲到B后立即調(diào)頭，追上乙時，乙還有50米才到A，那么A、B間的路程長多少米？

Answer 1

考點：相遇問題,追及問題

專題：行程問題

分析：設(shè)C點為甲乙第一次迎面相遇處，D點為甲掉頭后追上乙處，當(dāng)乙從B行至D，甲從A行至C，提速后由C至B再掉頭至D，行走的距離是：BD×2+50米（即AD），再假設(shè)甲從A點開始就按原速2倍行走，就會比現(xiàn)在多出按原速由A至C（即圖中綠色線條部分）的距離，即：50米+CD，這樣就等于：BD×2+50米+50米+CD=BD×2+100米+CD（從圖可看出CD+100米=BD）=BD×3由此可知，甲速度提高到原來的2倍后是乙速度的3倍，那么甲的原速就是乙的：3÷2=1.5（倍）也就是第一次相遇時，乙行100米（B→C），甲行100×1.5=150米（A→C），求出AB間的路程是多少即可．

解答： 解：設(shè)C點為甲乙第一次迎面相遇處，D點為甲掉頭后追上乙處，

當(dāng)乙從B行至D，
甲從A行至C，提速后由C至B再掉頭至D，行走的距離是：
BD×2+50米（即AD）
再假設(shè)甲從A點開始就按原速2倍行走，
就會比現(xiàn)在多出按原速由A至C（即圖中綠色線條部分）的距離，

即：50米+CD，這樣就等于：
BD×2+50米+50米+CD
=BD×2+100米+CD（從圖可看出CD+100米=BD）
=BD×3
由此可知，甲速度提高到原來的2倍后是乙速度的3倍，
那么甲的原速就是乙的：3÷2=1.5（倍）
也就是第一次相遇時，乙行100米（B→C），甲行100×1.5=150米（A→C）


所以AB間的路程為：
100×（1.5+1）
=100×2.5
=250（米）
答：A、B間的路程長250米．

點評：此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間，要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是求出甲原來的速度是乙的多少倍．