Question

計(jì)算：

1

2

+

1

3

+

2

3

+

1

4

+

2

4

十

3

4

+

1

5

+

2

5

+…+

49

50

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：首先應(yīng)用加法結(jié)合律，分別求出以2、3、4、…、50為分母的分?jǐn)?shù)的和分別是多少；然后再判斷出每個(gè)和構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求出算式

1

2

+

1

3

+

2

3

+

1

4

+

2

4

十

3

4

+

1

5

+

2

5

+…+

49

50

的值是多少即可．

解答： 解：

1

2

+

1

3

+

2

3

+

1

4

+

2

4

十

3

4

+

1

5

+

2

5

+…+

49

50

=

1

2

+(

1

3

+

2

3

)+(

1

4

+

2

4

+

3

4

)+(

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

)+…+(

1

50

+

2

50

+…+

49

50

)
=1+1.5+2+2.5+…+24.5
=（1+24.5）×49÷2
=25.5×49÷2
=624.75

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分?jǐn)?shù)的巧算問題，解答此題的關(guān)鍵是應(yīng)用加法結(jié)合律和等差數(shù)列的求和公式．