Question

2．如圖中E點(diǎn)是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)是AC邊的三等分點(diǎn)．則三角形AEF的面積是三角形ABC面積的（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 如圖，連接BF，因?yàn)镕是AC邊的三等分點(diǎn)，根據(jù)三角形的高一定時(shí)，三角形的面積與底的成正比例的性質(zhì)可得，三角形BAF的面積=$\frac{1}{3}$三角形ABC的面積=三角形AEF的面積×2，由此即可解決問題．

解答 解：如圖

連接BF，因?yàn)镕是AC邊的三等分點(diǎn)，所以三角形BAF的面積=$\frac{1}{3}$三角形ABC的面積．
又因?yàn)镋點(diǎn)是AB邊的中點(diǎn)，所以三角形AEF的面積×2=三角形BAF的面積，
所以三角形BAF的面積=$\frac{1}{3}$三角形ABC的面積=三角形AEF的面積×2
三角形AEF的面積=$\frac{1}{3}$三角形ABC的面積÷2=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$三角形ABC的面積=$\frac{1}{6}$三角形ABC的面積
答：AEF的面積是三角形ABC面積的$\frac{1}{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．