Question

兩個整數(shù)相加時，得到的數(shù)是一個兩位數(shù)，且兩個數(shù)字相同；相乘時，得到的數(shù)是一個三位數(shù)，且三個數(shù)字相同．請寫出所有滿足上述條件的兩個整數(shù)

37、18

．

Answer 1

分析：三位數(shù)中，三個數(shù)相同的都是111的倍數(shù)（111，222，…999），又111=37×3，3個數(shù)字相同的三位數(shù)必能被37整除．所以這兩個整數(shù)中必有一個數(shù)是37，然后再根據(jù)所給條件求出另一個數(shù)即可．

解答：解：由于111=37×3，3個數(shù)字相同的三位數(shù)必能被37整除，
所以這兩個整數(shù)中必有一個數(shù)是37，且另一個數(shù)大于或等于3．
又兩個整數(shù)相加時，得到的數(shù)是一個兩位數(shù)，且兩個數(shù)字相同，
比37大的兩位數(shù)中，數(shù)字相同的是44，55，66，77，88，99；
然后用這此數(shù)分別減37，得出數(shù)再乘37進行驗證，
經(jīng)過篩選，18×37=666，74×3=222．
即這兩個整數(shù)是37，18；74，3．
故答案為：37，18；74，3．

點評：首先根據(jù)兩個數(shù)的積是三位數(shù)且三個數(shù)字相同，確定其中的一個數(shù)是37是完成本題的關(guān)鍵．