Question

（2012?重慶）如圖，第（1）個(gè)多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)，邊數(shù)記為a₃，第（2）個(gè)多邊形由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)，邊數(shù)記為a_n，依此類推，由正船邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)記為以．（n≥3）．則a_n的值是

n（n+1）

．

Answer 1

分析：觀察可得邊數(shù)與擴(kuò)展的正n邊形的關(guān)系為n×（n+1），據(jù)此即可解答．

解答：解：n=3時(shí)，邊數(shù)為3×4=12；
n=4時(shí)，邊數(shù)為4×5=20；
n=5時(shí)，邊數(shù)為5×6=30；
…；
當(dāng)n=n時(shí)，邊數(shù)是n（n+1）．
所以a_n的值是n（n+1）．
故答案為：n（n+1）．

點(diǎn)評(píng)：考查圖形的規(guī)律性及規(guī)律性的應(yīng)用；得到邊數(shù)與擴(kuò)展的正n邊形的關(guān)系是解決本題的突破點(diǎn)．