Question

在一個(gè)半圓上有10個(gè)點(diǎn)．其中有5個(gè)點(diǎn)在直徑上．那么以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形一共有

110

個(gè)．

Answer 1

分析：此題可以分以下幾個(gè)步驟完成：
（1）選定直徑上的一個(gè)點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)，有5種選法，那么在直徑以外的5個(gè)點(diǎn)中任選2個(gè)組成三角形，有10種選法，所以共有5×10=50種；
（2）選定直徑外一個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，有5種選法，那么在直徑上的5個(gè)點(diǎn)中任選2個(gè)點(diǎn)與它組成三角形，有10種選法，共有5×10=50種選法；
（3）在直徑外的5個(gè)點(diǎn)中，任選3個(gè)點(diǎn)組成三角形，有10種選法；由此再利用加法原理即可解決問題

解答：解：50+50+10=110（個(gè)），
答：以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形一共有110個(gè)．
故答案為：110．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了乘法原理與加法原理在實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用；此題要注意直徑上的5個(gè)點(diǎn)在一條直線上，任意三個(gè)點(diǎn)都不能組成三角形，所以分析問題時(shí)要進(jìn)行分類解決．