Question

4．在一個正六邊形的紙片內有60個點，剪成以這60個點和六邊形的6個頂點為頂點的三角形，最多能剪出多少個三角形？（　�。�

• A． 124
• B． 130
• C． 198

Answer 1

分析 設正六邊形內有n個點，n=1時，有6個三角形，每增加一個點，就增加2個三角形，n個點最多能剪出6+2（n-1）=2n+4個三角形．據此即可解答問題．

解答 解：設正六邊形內有n個點，n=1時，有6個三角形，以后每增加一個點，就增加2個三角形，
所以n個點最多能剪出6+2（n-1）=2n+4個三角形．
當n=60時，可以剪出三角形：2×60+4=124（個）
答：最多能剪出124個．
故選：A．

點評 此題也可以這樣解答：設最多能剪x個小三角形，則這些小三角形的內角和是180°x．換一個角度看，匯聚到正六邊形六個頂點處各角之和為4×180°，故這些小三角形的內角總和為60×360°+4×160°．于是180°x=60×360°+4×180°，解得x=124．