Question

求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)
12和18            　   72和48               12和60．

Answer 1

分析：求兩數(shù)的最大公約數(shù)，要看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則最大公約數(shù)是1；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公約數(shù)為較小的數(shù)；兩個(gè)數(shù)有公約數(shù)的，最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；
求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個(gè)數(shù)有公約數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問(wèn)題．

解答：解：12=6×2，
18=6×3，
所以12和18的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是6×2×3=36．

72=24×3，
48=24×2，
所以72和48的最大公約數(shù)是24，最小公倍數(shù)是24×3×2=144．

60÷12=5，屬于倍數(shù)關(guān)系，
所以12和60的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是60．

點(diǎn)評(píng)：考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．同時(shí)要考慮兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系的情況．