Question

把1到2000，這2000個(gè)自然數(shù)依次寫下來(lái)，得到一個(gè)多位數(shù)123456789…19992000，試求這一個(gè)多位數(shù)除以9的余數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問(wèn)題

專題：余數(shù)問(wèn)題

分析：一個(gè)自然數(shù)除以9的余數(shù)等于這個(gè)自然數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和除以9的余數(shù)．根據(jù)此規(guī)律，可先求出0123456789101112…19941995199619971998199992000這個(gè)多位數(shù)的數(shù)字之和是多少，根據(jù)其各位數(shù)字之和除以9的除數(shù)理多少來(lái)判斷：0至1999這2000個(gè)數(shù)分成如下1000組：（0，1999），（1，1998），（2，1997），…，（998，1001），（999，1000）以上每組兩數(shù)之和都是1999，且兩數(shù)相加沒(méi)有進(jìn)位，這樣1至1999這1999個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)字之和是：（1+9+9+9）×1000=28000，而2000這個(gè)自然數(shù)所有數(shù)字之和是：2，所以1至2000這2000個(gè)自然數(shù)所有數(shù)字之和為：28000+2=28002
（2+8+0+0+2）÷9=1…3，故多位數(shù)1234567891011…19992000除以9的余數(shù)是3．

解答： 解：0至1999這2000個(gè)數(shù)分成如下1000組：
（0，1999），（1，1998），（2，1997），…，（998，1001），（999，1000）；
以上每組兩數(shù)之和都是1999，且兩數(shù)相加沒(méi)有進(jìn)位，這樣1至1999這1999個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)字之和是：
（1+9+9+9）×1000=28000，
而2000這個(gè)自然數(shù)所有數(shù)字之和是：2+0+0+0=2，
所以1至2000這2000個(gè)自然數(shù)所有數(shù)字之和為：28000+2=28002，
（2+8+0+0+2）÷9=1…3，
答：多位數(shù)123456789…19992000除以9的余數(shù)是3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是依據(jù)“一個(gè)自然數(shù)除以9的余數(shù)等于這個(gè)自然數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和除以9的余數(shù)”這個(gè)規(guī)律來(lái)完成的．