Question

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

+

1

512

+

1

1024

=

 

．

Answer 1

考點：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：根據(jù)數(shù)字特點，前一個分?jǐn)?shù)都是后一個分?jǐn)?shù)的2倍，因此可把每個分?jǐn)?shù)拆成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過加減相互抵消，求得結(jié)果．

解答： 解：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

+

1

512

+

1

1024

=1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+…+

1

512

-

1

1024

=1-

1

1024

=

1023

1024

故答案為：

1023

1024

．

點評：此題采用了裂項消項法，先進(jìn)行分?jǐn)?shù)裂項，然后通過加減相互抵消，求出結(jié)果．