【題目】從1999、1989和1979中分別減去同一個(gè)四位數(shù)，便能得到三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)．減去的這個(gè)四位數(shù)是多少？簡要說明理由．

【答案】1976

【解析】

試題分析：根據(jù)1999、1989和1979這三個(gè)數(shù)字的特點(diǎn)，以及減去一個(gè)數(shù)后它們的差之間的關(guān)系，通過驗(yàn)證，得出結(jié)果．

解答：解：1999、1989和1979這三個(gè)數(shù)分別相差10，減去一個(gè)數(shù)后，

設(shè)得到的最小的質(zhì)數(shù)為a，那么其余兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)變?yōu)椋篴+20，a+10．

根據(jù)同余定理：a+20，a+10和a這三個(gè)數(shù)中必有一個(gè)是3的倍數(shù)，那只能是a=3，

即只有a=3時(shí)，才滿足a+20，a+10和a分別是質(zhì)數(shù)．

故減去的數(shù)是：1979﹣3=1976．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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