Question

19．用簡便方法計算：
807×$\frac{805}{806}$                 
18×$\frac{1}{4}$+40×25%+42×0.25
1.25×4.1+1.25×4.9+1.25      
1000-10-20-30-…-100．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）根據(jù)乘法分配律簡便計算；
（4）先根據(jù)減法的性質得到原式=1000-（10+20+30+…+100），再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計算小括號里面的加法，進一步計算括號外面的減法即可求解．

解答 解：（1）807×$\frac{805}{806}$  
=（806+1）×$\frac{805}{806}$  
=806×$\frac{805}{806}$+$\frac{805}{806}$ 
=805+$\frac{805}{806}$ 
=805$\frac{805}{806}$ 

（2）18×$\frac{1}{4}$+40×25%+42×0.25
=（18+40+42）×0.25
=100×0.25
=25

（3）1.25×4.1+1.25×4.9+1.25
=1.25×（4.1+4.9+1）
=1.25×10
=12.5

（4）1000-10-20-30-…-100
=1000-（10+20+30+…+100）
=1000-（10+100）×10÷2
=1000-110×10÷2
=1000-550
=450

點評 考查了四則混合運算中的巧算，在加減混合運算中，常常利用改變運算順序進行巧算，其中利用兩數(shù)互補關系進行湊整巧算、借數(shù)湊數(shù)巧算、選擇合適的數(shù)作為基數(shù)巧算等，還可以利用加法的交換律和結合律進行巧算．在乘除法的速算與巧算，一條最基本的原則就是“湊整”，要達到“湊整”的目的，就要對一些數(shù)分解、變形，再運用乘法的交換律、結合律、分配律以及四則運算中的一些規(guī)則，把某數(shù)組合到一起，使復雜的計算過程簡單化．