Question

如圖有5×3個點，取不同的三個點就可以組合一個三角形，問可以組成

412

個三角形．

Answer 1

分析：先不考慮三點一線的情況，一共有 15×14×13÷（3×2×1）=455（種），再考慮三點在一條直線上的情況：橫著每條上三點共線有10種情況，一共有 10×3=30種情況，豎著有5種情況，每個2×2的小正方形的兩條對角線三點共線，有6種情況，大長方形的兩條對角線也是三點共線的情況，所以一共有30+5+6+2=43（種），455-43=412（種），據(jù)此即可解答問題．

解答：解：根據(jù)題干分析可得，一共有15個點，三個點連成一個三角形的話，一共有：
 15×14×13÷（3×2×1）
=2730÷6
=455（種）
其中三點在一條直線上的情況有：30+5+6+2=43（種）
455-43=412（種）
答：可以組成412個三角形．
故答案為：412．

點評：解答此題的關(guān)鍵是明確出三點組合的種情況數(shù)，再減去圖形中三點共線的情況數(shù)，據(jù)此即可解答問題．