Question

如圖有5×3個(gè)點(diǎn)，取不同的三個(gè)點(diǎn)就可以組合一個(gè)三角形，問可以組成

412

個(gè)三角形．

Answer 1

分析：先不考慮三點(diǎn)一線的情況，一共有 15×14×13÷（3×2×1）=455（種），再考慮三點(diǎn)在一條直線上的情況：橫著每條上三點(diǎn)共線有10種情況，一共有 10×3=30種情況，豎著有5種情況，每個(gè)2×2的小正方形的兩條對(duì)角線三點(diǎn)共線，有6種情況，大長方形的兩條對(duì)角線也是三點(diǎn)共線的情況，所以一共有30+5+6+2=43（種），455-43=412（種），據(jù)此即可解答問題．

解答：解：根據(jù)題干分析可得，一共有15個(gè)點(diǎn)，三個(gè)點(diǎn)連成一個(gè)三角形的話，一共有：
 15×14×13÷（3×2×1）
=2730÷6
=455（種）
其中三點(diǎn)在一條直線上的情況有：30+5+6+2=43（種）
455-43=412（種）
答：可以組成412個(gè)三角形．
故答案為：412．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是明確出三點(diǎn)組合的種情況數(shù)，再減去圖形中三點(diǎn)共線的情況數(shù)，據(jù)此即可解答問題．