Question

計算：（1²+2²+3²+…+2013²）÷5的余數(shù)是多少？

Answer 1

考點：乘方

專題：計算問題（巧算速算）

分析：首先判斷出1²÷5的余數(shù)是1，（1²+2²）÷5的余數(shù)是0，（1²+2²+3²）÷5的余數(shù)是4，…，然后總結(jié)出余數(shù)的大小的規(guī)律，求出2013是第幾個循環(huán)的第幾個數(shù)，進而判斷出（1²+2²+3²+…+2013²）÷5的余數(shù)是多少即可．

解答： 解：1²÷5=0…1，余數(shù)是1，
（1²+2²）÷5=1，余數(shù)是0，
（1²+2²+3²）÷5=2…4，余數(shù)是4，
（1²+2²+3²+4²）÷5=6，余數(shù)是0，
（1²+2²+3²+4²+5²）÷5=11，余數(shù)是0；

（1²+2²+3²+4²+5²+6²）÷5=18…1，余數(shù)是1，
（1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²）÷5=28，余數(shù)是0，
（1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²）÷5=40…4，余數(shù)是4，
（1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²）÷5=57，余數(shù)是0，
（1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²）÷5=77，余數(shù)是0；

（1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+11²）÷5=101…1，余數(shù)是1
…，
所以余數(shù)的大小分別是1、0、4、0、0、1、0、4、0、0、1、…，每5個數(shù)一個循環(huán)，
因為2013÷5=402…3，2013是第403個循環(huán)的第3個數(shù)，
所以（1²+2²+3²+…+2013²）÷5的余數(shù)是4．
答：（1²+2²+3²+…+2013²）÷5的余數(shù)是4．

點評：解答此題的關(guān)鍵是總結(jié)出余數(shù)大小的規(guī)律，并能正確應(yīng)用規(guī)律，求出（1²+2²+3²+…+2013²）÷5的余數(shù)是多少．