Question

10．圖（1）是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成的．按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，第七個(gè)圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是91．

Answer 1

分析 圖（1）中只有一層，有（4×0+1）一個(gè)正方形，圖（2）中有兩層，在圖（1）的基礎(chǔ)上增加了一層，第二層有（4×1+1）個(gè)．圖（3）中有三層，在圖（2）的基礎(chǔ)上增加了一層，第三層有（4×2+1），依此類推當(dāng)圖形有七層時(shí)總的正方體的個(gè)數(shù)．

解答 解：當(dāng)圖形有七層時(shí)，最下面一層的個(gè)數(shù)為：（4×6+1），
則此時(shí)總的正方體個(gè)數(shù)為：
1+（4×1+1）+（4×2+1）+（4×3+1）+（4×4+1）+（4×5+1）+（4×6+1）
=1+5+9+13+17+21+25
=（1+25）×7÷2
=26×7÷2
=13×7
=91
答：第七個(gè)圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是91．
故答案為：91．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型：圖形的變化．解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變換總結(jié)規(guī)律，由圖形變換得規(guī)律：每次都比上一次增加一層，增加第n層時(shí)小正方形共增加了4（n-1）+1個(gè)，將n層的小正方形個(gè)數(shù)相加即可得到總的小正方形個(gè)數(shù)．