【題目】虹橋小學五年級8個班級要評選區(qū)三好學生,全年級共有12個名額,每班至少要分配1個,問:共有 ______ 種不同的分配方法。

【答案】330

【解析】分類與分步始終是計數(shù)時首先要考慮的基本方法,只有這樣,才能降低計數(shù)的復雜程度;從反面考慮,也是計數(shù)時要經常想到的基本技巧。8個班級,每班至少1名,就用去了8個名額,故只要考慮剩下4個名額的分配情況,可分成4類:

(1)4個名額全分給一個班,有種分法;

(2)4個名額全分給兩個班,先從8個班級中選出兩個,有種方法,再將4個名額按31,2、213三種方案分配到這兩個班級中,故共有28×3=84種分法;

(3)4個名額分給三個班,先選出三個班級有種方法,再將4個名額分配到這三個班中,有21、1,12、1,1、1、2三種方案,故共有56×3=168種分法;

(4)4個名額分給四個班,每班1個,只要選出4個班級,有種分法。

全部共有8+84+168+70=330種分配方法。

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