閱讀與理解
小明在一次數(shù)學考試中考了78分,全班31人的平均成績是77分,他回到家里對媽媽說:“他這次考試成績在班上處于中上水平”.可實際情況是:
分數(shù) 100 90 80 78 77 10 2
人數(shù) 1 4 22 1 1 1 1
小明在31人的班級里是倒數(shù)第四名,可怎么還是在班上處于中上水平呢?是平均分算錯了嗎?不是,全班31人的平均成績的確是77分.那又是什么原因呢?原來呀,平均數(shù)容易受極端數(shù)(特別大或特別小的數(shù).如上表中的10分、2分都是極端數(shù))的影響.當一組數(shù)據(jù)中有了極端數(shù),這時平均數(shù)就不能代表這組數(shù)的一般水平.數(shù)學是一種工具,既然平均數(shù)不能代表一般水平,于是,人們就引進了一種新的數(shù)--中位數(shù).那什么是中位數(shù)呢?
把一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列,處于中間位置的數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),就取最中間的那個數(shù)作中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),就取中間兩個數(shù)的平均數(shù)作中位數(shù).如上表中列舉的31個數(shù),它們的中位數(shù)是80,用80分來代表該班這次考試成績的一般水平就比較合理,小明考78分,應該處在全班的中下水平.
解決問題:
(1)下面兩組數(shù)的中位數(shù)各是多少?
①78、73、81、99、100、75、76、74
答:中位數(shù)是
77
77

②95、87、75、83、47、98、92
答:中位數(shù)是
87
87

(2)有位幼兒園的老師帶著一群幼兒在做游戲,他們的年齡分別是:56歲、3歲的2人,5歲的2人、4歲的2人.這組年齡數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)各是多少?你認為用平均數(shù)和中位數(shù)哪個能代表這群幼兒年齡數(shù)據(jù)的一般水平?
分析:(1)根據(jù)題中說的中位數(shù)的意義:把一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列,處于中間位置的數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),就取最中間的那個數(shù)作中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),就取中間兩個數(shù)的平均數(shù)作中位數(shù);解答即可;
(2)先把老師和幼兒的年齡加起來再除以7求出平均數(shù),再根據(jù)中位數(shù)的意義求出中位數(shù),最后看哪個能代表這群幼兒年齡數(shù)據(jù)的一般水平.
解答:解:(1)①從小到大依次排列:73、74、75、76、78、81、99、100;
中位數(shù)為:(76+78)÷2=77;
②從小到大依次排列:47、75、83、87、92、95、98,
中位數(shù)為:87,

(2)(56+3×2+5×2+4×2)×(1+2+2+2),
=80÷7,
≈11.4(歲),
從小到大依次排列:3、3、4、4、5、5、56,
中位數(shù)為4,
所以中位數(shù)能代表這群幼兒年齡數(shù)據(jù)的一般水平;
故答案為:77,87.
點評:本題主要考查了中位數(shù)、平均數(shù)的意義.
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