Question

p、q都是質(zhì)數(shù)，5p+7q=29，那么p^q+q^p-p+q等于多少？

Answer 1

分析：因為p、q都是質(zhì)數(shù)，5p+7q=29，所以5p和7q是一奇一偶；又因為5和7都是奇數(shù)，既為質(zhì)數(shù)又為偶數(shù)的數(shù)只有2這個數(shù)，所以分類討論①若p=2；②若q=2．

解答：解：因為p、q都是質(zhì)數(shù)，5p+7q=29是奇數(shù)，
所以5p和7q是一奇一偶，
又因為5和7都是奇數(shù)，
所以p和q是一奇一偶；
因為既為質(zhì)數(shù)又為偶數(shù)的數(shù)只有2這個數(shù)，分兩種情況：
若p=2，則10+7q=29，q=

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，q不是整數(shù)，舍去；
若q=2，則5p+14=29，解得p=3，符合題意．
則p^q+q^p-p+q，
=3²+2³-3+2，
=9+8-3+2，
=16．
答：p^q+q^p-p+q等于16．

點評：本題主要考查的是奇數(shù)與偶數(shù)．質(zhì)數(shù)的概念，在解答此題時的關(guān)鍵點是找出既為質(zhì)數(shù)又為偶數(shù)的數(shù)“2”這個數(shù)．