Question

如圖直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連AE、CE，則△ADE的面積是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：如圖作輔助線，利用旋轉(zhuǎn)和三角形全等證明△DCG與△DEF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF的長(zhǎng)，即△ADE的高，然后得出三角形的面積．

解答： 解：如圖所示，作EF⊥AD交AD延長(zhǎng)線于F，作DG⊥BC，
因?yàn)镃D以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，
所以∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，
又因?yàn)椤螩DF+∠CDG=90°，
所以∠CDG=∠EDF，
在△DCG與△DEF中，在△DCG與△DEF中，

∠CDE=∠EDF ∠EFD=∠CGD=90° DE=CD

所以△DCG≌△DEF（AAS），
所以EF=CG，
因?yàn)锳D=3，BC=5，
所以CG=BC-AD=5-3=2，
所以EF=2，
所以△ADE的面積是：

1

2

×AD×EF=

1

2

×3×2=3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查梯形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．