Question

如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去．
（1）填表：

剪的次數(shù)	1	2	3	4	5	6
正方形個(gè)數(shù)

（2）如果剪10次，共剪出多少個(gè)小正方形？
（3）如果剪了100次，共剪出多少個(gè)小正方形？
（4）觀察圖形，你還能得出什么規(guī)律？

Answer 1

考點(diǎn)：圖形的拆拼（切拼）

專題：平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)：每一次剪的時(shí)候，都是把上一次的圖形中的一個(gè)進(jìn)行剪．所以在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)，繼而解答各題即可．

解答： 解：（1）填表如下：

剪的次數(shù)	1	2	3	4	5	6
正方形個(gè)數(shù)	4	7	10	13	16	19

由此發(fā)現(xiàn)：每剪一次，就是在4個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加3個(gè)，則第n次共有4+3（n-1）=3n+1個(gè)正方形．
（2）如果剪10次，共剪出小正方形：3×10+1=31（個(gè)）；
（3）如果剪了100次，共剪出小正方形：3×100+1=301（個(gè)）；
（4）如果剪了n次，共剪出3n+1個(gè)小正方形．

點(diǎn)評：本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，同時(shí)考查學(xué)生觀察、分析、歸納和總結(jié)規(guī)律的能力．此題注意每次都是拿出其中的一個(gè)剪成4個(gè)正方形，所以相當(dāng)于在原來的基礎(chǔ)上多3個(gè)正方形．