Question

將一個底面直徑與高相等的圓柱體削成一個最大的正方體，削去部分的體積占這個圓柱體體積的（　�。�

• A、

  π

  4

• B、

  2

  π

• C、1-

  π

  4

• D、1-

  2

  π

Answer 1

考點：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積,長方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識與計算

分析：根據(jù)題干設(shè)這個圓柱的底面直徑和高都是2，則削去的這個最大的正方體的底面的對角線長是2，高也是2，據(jù)此分別求出這個圓柱與正方體的體積，即可求出削去部分的體積，再除以圓柱體的體積即可解答問題．

解答： 解：設(shè)這個圓柱的底面直徑和高都是2，則削去的這個最大的正方體的底面的對角線長是2，高也是2，
所以圓柱的體積體積是：π×（2÷2）²×2=2π
正方體的體積是：2×2÷2×2=4
削去部分的體積是：2π-4
所以削去部分的體積是圓柱體的體積的：（2π-4）÷2π=

π-2

π

=1-

2

π

．
故選：D．

點評：解答此題的關(guān)鍵是明確：從圓柱的底面圓里找出一個最大的正方形，圓的直徑剛好是正方形的對角線時正方體體積最大，采用賦值法解答更簡單易算．