Question

12．用一塊長40厘米，寬20厘米的長方形鐵皮（如圖），在四個角上剪掉一些，做一個高為5厘米的無蓋盒子．
（1）畫一畫，該如何裁剪？在圖上畫出來．
（2）算一算，這個盒子的容積是多少毫升？
（3）想一想，你還能充分利用上面的這塊鐵皮把盒子容積做得更大一些嗎？若能，請畫出圖形，并算出盒子的容積是多少毫升？

Answer 1

分析 （1）在四角分別剪掉邊長為5厘米的正方形，如下圖所示，由此即可得出一個長為40-5×2=30厘米、寬為20-5×2=10厘米、高為5厘米的無蓋的長方體；

（2）求這個盒子的容積，根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，解答即可；
（3）要做到充分利用，把左邊剪下的邊長為5厘米的兩個正方形鐵皮焊接到右邊，沿紅色虛線折疊，這樣就能充分利用鐵皮，而沒有下腳料，這時長是40-5=35厘米，寬是20-5×2=10厘米，高就是5厘米．然后由長方體體積公式計算即可．

解答 解：（1）在四角分別剪掉邊長為5厘米的正方形，


（2）（40-5×2）×（20-5×2）×5
=30×10×5
=1500（立方厘米）
1500立方厘米=1500毫升
答：此時長方體的容積為1500毫升．

（3）把左邊剪下的邊長為5厘米的兩個正方形鐵皮焊接到右邊，沿紅色虛線折疊，這樣就能充分利用鐵皮，而沒有下腳料，這時長是40-5=35厘米，寬是20-5×2=10厘米，高就是5厘米．如下圖所示，其容積最大：

此時容積較大為：
（40-5）×（20-5×2）×5
=35×10×5
=1750（立方厘米）
1750立方厘米=1750毫升
答：如此剪切時盒子的容積較大，為1750毫升．

點評 此題考查了長方體的展開圖的特點與長方體的體積公式的靈活應用．